本研究室で製作した,DCモータで駆動される倒立振子系の実験装置を紹介します.DCモータはPWMドライバで駆動され,台車の位置および振子の振れ角はポテンショメータで測定されます.パソコンとDSP(エムティティ
s-BOX)をコントローラとして使用し,プログラミング言語は,DSP付属のC言語を用いました.状態フィードバックによる倒立安定化や振り上げ安定化などの制御実験ができます.
設計図は2次元汎用CADソフトRootPro CAD Standard(フリーソフト)で作成しました.
本実験装置は,広範な制御実験ができるようにレール長を0.6mとして設計したものです.また,制御性向上のため,台車駆動部にプーリーベルト機構を採用しました.
本実験装置は,[0]で紹介したものです.
[0] 吉田,濱口,制御工学教育におけるOctave,Scilabの活用について,第53回自動制御連合講演会,pp.210-211,2010.11.4
図1 倒立振子実験装置
図2 倒立振子実験装置(台車部)
図3 倒立振子実験装置(台車駆動部)
図4 倒立振子実験装置(台車駆動部)
図5 倒立振子実験装置(台車駆動部)
図6 倒立振子実験装置(台車駆動部(従動プーリー部))
図7 倒立振子実験装置
状態フィードバック制御による台車系のステップ応答テストの動画(WMVファイル) 台車系を2次遅れ系(1/(1+Ts)^2,時定数T=0.12s)とし,矩形波入力(振幅a=0.15m)を与えました.応答波形をシミュレーション結果と重ね,制御性能を評価します.
状態フィードバック制御による倒立振子の安定化制御実験の動画(WMVファイル) 飽和制御[1]によって安定化しました(台車移動幅の上限を0.3mと設定).振子が止まるのは,振子部や台車駆動部の摩擦による不感帯のためです.
状態フィードバック制御による直列二重倒立振子の安定化制御実験の動画(WMVファイル) 飽和制御([1]の拡張形)によって安定化しました(台車移動幅の上限を0.3mと設定).倒立振子の安定化は,各(等価)振子長を長くすればより簡単になり,小さな出力のモータでも可能となります.
いずれもLQや極配置法でも安定化可能と思います.
[1] K.Yoshida and I. Matsumoto, ``Stabilizing control for an inverted pendulum
with restricted travel, Proceedings of the 2009 American Control Conference,
pp. 543-548, 2009.
図面1(PDF)
図面2(PDF)
倒立安定化制御サンプルプログラム(ipendpb_sample.c) 本プログラムは台車制御サンプルプログラム(cart_sample.c)を基に作成しました.上記の動画の実験(台車系,一重倒立振子)で使用したプログラムです.
部品表
No. | 部品名 | 会社名 | 型番 | 個数 | サイズ | 材質 | 備考 |
1 | ギヤドDCモータ | ツカサ電工 | TG-85E-SU-13.2-KB,24V | 1 | - | - | 8.0W,減速比1/13.2,ブラシ付き,5スロット |
2 | モータドライバ | 〃 | TCP-S30-650 | 1 | - | - | PWM方式 |
3 | ポテンショメータ | 日本電産サーボ | N35T 5K | 2 | - | - | 測定角345°,台車用と振子用 |
4 | 第二振子用ポテンショメータ | 緑測器 | CP-2UN | 1 | - | - | 測定角90°,無接触型,直列二重倒立振子の場合 |
5 | 直動機器(レール) | イグス | NS-01-40-06 | 1 | 幅40mm,L=600mm | アルミ合金,アルマイト処理 | - |
6 | 直動機器(キャリッジ) | 〃 | NW-02-40 | 1 | - | - | - |
7 | カップリング | 鍋屋バイテック会社 | MOL-Cクランピングタイプ | 1 | φ6mm,φ8mm | - | モータとプーリー連結用,オルダムタイプ |
8 | リニアシャフト(両端めねじタイプ) | 日本ベアリング | - | 1 | φ8mm,L=83mm | 鋼(SUJ2) | 駆動側プーリー軸,M4のねじで止めるための平面とり加工 |
9 | リニアシャフト(ストレートタイプ) | オザック精工 | - | 1 | φ8mm,L=65mm | 〃 | 従動側プーリー軸 |
10 | ミニチュアボールベアリング 両シールド形フランジ付 | - | F698ZZ | 4 | φ8mm用 | - | 台車駆動用プーリー軸受け |
11 | スタンダードセットカラー ベアリング固定タイプ(黒染め) | 岩田製作所 | SC0809CB3 | 4 | φ8mm用 | - | F698ZZ用 |
12 | タイミングプーリー | KMT | KAL60S3M100-BF | 2 | ベルト幅10mm,ピッチ3mm,歯数60 | アルミ合金(A2017相当) | 台車駆動用,M4六角穴付きボルトのねじ穴,フランジのかしめ加工 |
13 | 〃 | 〃 | KAL16S2M060-KF | 1 | ベルト幅6mm,ピッチ2mm,歯数16 | 〃 | 台車用ポテンショメータ減速用,M3六角穴付きボルト頭用穴,フランジのかしめ加工 |
14 | 〃 | 〃 | KAL60S2M060-BF | 1 | ベルト幅6mm,ピッチ2mm,歯数60 | 〃 | 台車用ポテンショメータ減速用,軸穴φ5mmをφ6mmに,M4セットスクリューのねじ穴,フランジのかしめ加工 |
15 | タイミングベルト | 三ツ星ベルト | 100S3M1596G | 1 | ベルト幅10mm,ピッチ3mm,歯数532,周長1596mm | ゴム | 台車駆動用 |
16 | 〃 | 〃 | 60S2M220G | 1 | ベルト幅6mm,ピッチ2mm,歯数110,周長220mm | 〃 | 台車用ポテンショメータ減速用 |
17 | 底板 | - | - | 1 | T=15mm×175×850mm | ジュラコン | - |
18 | 台車駆動用プーリー枠 | - | - | 3 | T=5mm×88×60mm | 〃 | φ19mm穴あけ |
19 | 〃 | - | - | 1 | T=5mm×60×140mm | 〃 | φ8mm,φ19mm穴あけ |
20 | 〃 | - | - | 2 | T=8mm×94×33mm | ジュラルミン(A2017) | - |
21 | モータ枠 | - | - | 1 | T=5mm×60×76mm | ジュラコン | φ17mm穴あけ |
22 | 〃 | - | - | 1 | T=5mm×60×76mm | 〃 | φ40mm穴あけ |
23 | 〃 | - | - | 1 | T=8mm×94×40mm | ジュラルミン(A2017) | - |
24 | モータ・プーリー枠台座 | - | - | 1 | T=5mm×165×113mm | 〃 | - |
25 | プーリー枠台座 | - | - | 1 | T=5mm×113×67mm | 〃 | - |
26 | スペーサー(六角両メネジ) | - | - | 2 | M3,L=40mm | ステンレス(SUS303) | モータ枠用 |
27 | 〃 | - | - | 4 | M3,L=33mm | 〃 | 台車駆動用プーリー枠用 |
28 | ベルト押さえ板(台車部) | - | - | 1 | T=8mm×40×40mm | ジュラルミン(A2017) | 古いマウスパッドの切れ端二枚でタイミングベルトを保護 |
29 | 〃 | - | - | 1 | T=3mm×40×40mm | 〃 | - |
30 | 振子用ポテンショメータ支持板 | - | - | 1 | T=2mm×110×45mm | アルミ合金(A5052) | 90°の折り曲げ |
31 | 振子とポテンショメータの連結部品 | - | - | 1 | T=10×30×12mm | ジュラルミン(A2017) | - |
32 | 振子 | - | - | 1 | φ4×305mm | ステンレス | - |
33 | セットスクリュー | - | - | 2 | M4,L=4mm | 鋼 | 振子固定用 |
34 | 〃 | - | - | 2 | M4,L=8mm | 〃 | 振子固定用,KAL60S2M060-BF固定用 |
35 | セットピース | - | - | 5 | M4用 | 真鍮 | セットスクリューやM4ボルト(KAL60S3M100-BF(従動側)固定用)と一緒に使用 |
36 | 六角穴付きボルト | - | - | 8 | M3,L=8mm | 鋼 | モータ固定用,第二振子固定用 |
37 | 〃 | - | - | 12 | M3,L=10mm | 〃 | モータ枠,プーリー枠固定用(スペーサー側) |
38 | 〃 | - | - | 16 | M3,L=12mm | 〃 | モータ枠,プーリー枠固定用(土台側),ベルト押さえ板固定用 |
39 | 〃 | - | - | 1 | M3,L=20mm | 〃 | KAL16S2M060-KF固定用 |
40 | 〃 | - | - | 14 | M4,L=12mm | 〃 | モータ枠,プーリー枠固定用,台車駆動用プーリー固定用 |
41 | 〃 | - | - | 10 | M4,L=18mm | 〃 | モータ・プーリー枠台座固定用 |
42 | なべ小ねじ | - | - | 6 | M4,L=15mm | 〃 | レール固定用 |
43 | 低頭+小ねじ | - | - | 2 | M4,L=12mm | 〃 | 台車固定用 |
44 | ワッシャー | - | - | 2 | M4用 | 〃 | 〃 |
45 | スプリングワッシャー | - | - | 2 | 〃 | 〃 | 〃 |
46 | 低頭+小ねじ | - | - | 3 | M3,L=8mm | 〃 | 台車用ポテンショメータ固定用 |
47 | 〃 | - | - | 3 | M3,L=5mm | 〃 | 振子用ポテンショメータ固定用 |
48 | スイッチング電源 | コーセル | LCA50S-24 | 1 | - | - | 24V,60W,モータドライバ用 |
49 | 〃 | 〃 | PBW15F-12-N | 1 | - | - | ±12V,16.8W,台車用ポテンショメータ用 |
50 | 振子用ポテンショメータの電源 | - | - | 1 | - | - | ±10V.±10V以内のスイッチング電源で可. |
51 | 第二振子用ポテンショメータの電源 | - | - | 1 | - | - | 6V.5Vのスイッチング電源で可. |
52 | 第二振子 | - | - | 1 | T=3mm×407×10mm | ヒノキ材 | 二重倒立振子の場合 |
53 | ピニオン | 協育歯車工業 | - | 1 | モジュール0.5,ピッチ円直径9mm,L=18mm | ポリアセタール | 第二振子とポテンショメータの連結用 |
54 | 六角穴付きボルト | - | - | 1 | M3,L=6mm | 鋼 | 〃 |
55 | 低頭+小ねじ | - | - | 3 | M4,L=8mm | 〃 | 〃,第二振子の重り固定用 |
56 | 振子と第二振子用ポテンショメータの連結部品 | - | - | 1 | T=1.5mm×60×15mm | アルミ合金(A5052) | - |
57 | 〃 | - | - | 1 | T=10mm×34×12mm | ジュラルミン(A2017) | - |
58 | 第二振子の重り | - | - | 1 | T=10mm×25×18mm | 〃 | - |